假设您正在处理加性白噪声，我不会立即看到拆分和平均的任何 SNR 优势。我将解释为什么如果有其他可能的方法 - 但在简单地详细说明之前，加性白噪声情况下的 SNR 与频率中的 bin 宽度直接相关，而频率中的 bin 宽度与长度成反比. 对于矩形窗口，等效噪声带宽为 1 bin 宽。如果我们将 bin 数量减半，则 bin 宽度将加倍，因此噪声将加倍 (+3 dB)。如果我们平均两个 bin 的结果，噪声将相对于信号下降 1/2 (-3dB)。所以我们最终做了很多工作来回到我们开始的地方。

在进一步详细说明之前，要回答您的缩放问题，FFT 缩放幅度是序列的长度（因此的幂）。$1/\sqrt{N}$

是的，您必须应用额外的缩放来考虑窗口形状。请参阅我最喜欢的一篇论文，其中详细介绍了所有常见窗口；harris 在 Windows 上，我特别提请注意每个窗口的等效噪声带宽和相干增益指标。关于相干增益，其数学基础只是窗口与矩形窗口的总和。对于 Hann，当窗口的长度接近无穷大时，这个值为 0.5，而长度为 512 的值为 0.49902，因此总体上基本上是 0.5。因此，在这种情况下，为了进行标准化，您将按 2/N 的幅度缩放，而您将按 1/N 缩放的矩形窗口。（这个窗口调整因子会随着基于重叠的重叠添加方法而变化，这在 fred 的论文中有进一步的详细说明）。

更多细节：

FFT 是一种在结果没有差异的情况下有效计算 DFT 的算法，因此查看 DFT 公式可以非常深入地了解缩放以及 SNR 效果：

注意这里发生了什么：在做这个计算时，我们对 N 个样本求和$x[n]$对于每个 k 值$e^{-j (k \omega_o)n}$从 0 计数到 N-1。这是 x[n] 与$e^{+j (k \omega_o)n}$，我认为是“旋转相量”（$e^{j\phi n}$是幅度为 1 和相位的向量$\phi n$, n 随时间增加）。请注意，与旋转相量相关的任何“信号”分量（意味着以相等但相反的方向旋转）的幅度将以速率 N 增长。考虑我们的“DC”bin 0，因为这是最简单的示例：如果 x[ n] 为常数 M (并且$e^{-j0} = 1$)，求和的输出将是 NM。对于 x[n] 中的任何其他频率分量，都会出现相同的结果，因为我们的自旋相量本质上是通过在求和之前沿相反方向自旋将该信号分量移动到 DC。

因此，我们看到所有相关信号的幅度（而不是功率！）以 N 速率增长；因为这是一个数量级，它们以速率增长$20Log_{10}N$. 另一方面，如果样本与样本之间不相关，噪声将在功率上相加，因此噪声分量以速率增长$10Log_{10}N$. 通过这种“相关性”，我们得到了净处理增益（SNR 增加）$10Log_{10}N$，因为“信号”分量每 N 上升 20dB，而噪声分量每 N 上升 10dB。事实上，我们由此看出为什么“相关”在一般情况下起作用，这是乘法和累加的过程（或与傅里叶和拉普拉斯变换一样，在模拟域中相乘和积分）！通过相关，在样本间噪声不相关的范围内，我们得到一个$10Log_{10}N$优势。

注意：为了显示两种不同的情况，需要完成对该响应的其他更新：直接平均复杂的 FFT 值（导致从延迟+添加扇形通过频谱）与 OP 稍后指出的平均绝对幅度他确实做到了。