转换 Park McClellan FIR 解决方案以实现阻带滚降

信息处理 有限脉冲响应 帕克斯-麦克莱伦 dsp-拼图
2022-02-17 10:57:31

通常更希望在阻带中具有滚降与抑制频率的关系;例如重采样过滤器,其中所有别名图像位置都折叠到第一个奈奎斯特区。您可以对 Parks-McClellan 算法提供的系数解决方案进行非常简单的更改,它将“等波纹”阻带转换为具有更大抑制率的阻带(代价是在过渡附近超出目标限制,并增加通带纹波)?注意:这是我从 Fred harris 那里学到的一个很棒的“技巧”。

注意 - 完整的信用请解释为什么这个“技巧”有效。

为了帮助说明最终结果,请参见下图,显示了在简单修改之前和之后使用 P-McC 的标准设计。在这里,我们看到阻带抑制具有滚降而不是平坦,但在阻带开始附近立即增加了通带纹波和降低了抑制,但总体上明显更好的抑制。

修改前(蓝色)和修改后(红色)以过滤系数。请注意靠近过渡的区域,其中阻带最差,但总体抑制要好得多:

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放大显示通带中退化纹波的权衡。

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1个回答

这个技巧一定与操纵 Parks-McClellan (Chebyshev) 解的第一个和最后一个抽头有关。这个答案的最后一段也解释了这一点,它处理了一个非常极端的情况。对于等纹波设计,第一个和最后一个抽头的幅度往往比仅外推脉冲响应所预期的要大一些。这两个极值抽头对应于时域回波并在频域中产生等波纹行为。通过减小这两个抽头的大小,可以减小阻带纹波。可以使用任何启发式方法来做到这一点。我不知道哈里斯的建议,但只需选择h[0]=h[1]/2h[N1]=h[N2]/2(在哪里N是过滤器长度)我得到了更快的滚降(尽管不那么规则),显然没有额外的成本(与问题中的解决方案相比):

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请注意,此技巧仅适用于通带相对较窄的滤波器。具有更宽通带的等波纹滤波器通常不会显示其脉冲响应的不规则性。