好吧，这两个系统仅在低频上有所不同。事实上，如果你定义 你有那个。因此，您可以预期闭环系统的行为仅在较低频率时有所不同。

$$R_L = \dfrac{\tau_zs+1}{\tau_ps+1},\qquad R_I = \dfrac{\tau_zs+1}{\tau_ps}$$ $R_I(j\omega)\underset{\omega\to\infty}{\to}R_L(j\omega)$

PI是做什么的？

考虑一个植物，定义和。定义函数 $G(s)$$L_I(s)=R_I(s)G(s)$$L(s)=R_L(s)G(s)$

$$\begin{align*} F(s) &= \dfrac{L(s)}{1+L(s)},& S(s)&=\dfrac{1}{1+L(s)}, & D(s)&=\dfrac{G(s)}{1+L(s)} \end{align*}$$

$F(s)$是来自参考和输出的传递函数，是来自作用于和系统输出的输出的干扰的传递函数，是来自加性作用的干扰的传递函数在控制输入和系统输出。如您所见，在频率处，您有，，。这意味着在任何恒定的未知参考和/或干扰之前，只要系统稳定，您总是会得到零误差。$S$$G(s)$$D(s)$$\omega=0$$F(0j)=1$$S(0j)=0$$D(0j)=0$

滞后网络不能做什么

使用滞后控制器，您没有上述稳健性属性。事实上，即使通过使用滞后网络和适当的前馈动作，您仍然可以在恒定参考值前获得零稳态误差，这不是一个稳健的解决方案。原因很简单，前馈控制律将（高度）依赖于设备参数，因此，当您对设备施加不确定性时，您将失去零稳态误差特性。

取而代之的是积分作用，只要系统稳定，在给定恒定参考和/或干扰的情况下，无论参数不确定性有多大，您总是会获得零误差。您唯一需要确保的是闭环稳定性，请注意，要稳定系统，您并不需要完全了解参数，实际上通常您可以容忍相当高的不确定性。

那么我为什么要使用滞后控制器呢？

好吧，如果您需要针对恒定参考和/或不确定性的稳健调节，那么理论上没有理由选择滞后控制器。我肯定会去找一个 PI。然而，并不是所有的任务都是关于在不断引用的前面调节一个系统。在原点有一个极点来跟踪正弦曲线并不是那么棒，是吗？关键是，你需要你的控制器做什么？这个问题的每个不同答案都需要不同的控制器，您通常会选择滞后或 PI 或其他控制配置来塑造闭环系统的频率响应。想一想：在给定频率为的正弦参考的情况下，您将如何设计一个控制器使其误差为零？$\omega=3$

问题：

由于随着极点靠近原点，稳态误差得到改善，为什么要使用滞后滤波器（使用$z > 0$) 而不是仅仅将极点放在原点（就像 PI 控制器那样）？

TL;博士：

可实现系统具有饱和度。在饱和期间，包含在零极点中的控制器命令可以尝试积分到无穷大。

回答：

因为重置 Windup。

积分饱和，也称为积分器饱和[1] 或复位饱和[2]，是指 PID 反馈控制器中设定值发生较大变化（例如正变化）并且积分项在上升（饱和），因此随着该累积误差的展开（被另一个方向的误差抵消），会出现过冲并继续增加。具体问题是过度超调。

我们为什么要关心？：

与理想系统相比，由于理想的输出在物理上是不可能的（过程饱和：过程的输出被限制在其规模的顶部或底部，使误差恒定），因此积分饱和尤其作为物理系统的限制而出现。例如，阀门的位置不能比完全打开更多...

我们对于它可以做些什么呢？：

大多数 PID 控制器都有某种防复位饱和参数。这些确实很好用，尤其是当他们意识到系统非线性时。但是，如问题中所述，也有可能不将极点完全归零。一种思考方式是我们试图增加低频的增益以消除稳态(DC) 偏移。如果您有一个 16 位 A/D 读取您的物理属性，那么它最多有大约 100 分贝的信号到（量化）噪声。因此，超过 100db 的低频增益以消除 DC 误差将没有实际好处。另一方面，区分比您的植物慢 5 十倍的极点和零点的极点可能没有什么价值或价值。

（报价来源）