我不知道我是否完全理解你的问题，但我会努力澄清尺度空间、多分辨率八度音以及它们为什么对 SIFT 很重要。

要了解尺度空间，考虑如何识别不同距离的图像会很有帮助（例如，在远处，您可能能够区分一个人的形状。随着该人靠近，更具体的细节可能会变得明显，因此您可能会识别它们）。因此，在尝试识别图像中的特征时，空间尺度很重要。

但是，当我们处理图像时，我们不知道识别的重要特征将出现的空间尺度。因此，通过使用高斯滤波器对图像进行模糊处理，每张图像都代表了不同的空间尺度。重要的是要注意，当一个独特的特征出现在给定的尺度上时，它会在用较小内核平滑的图像中持续存在。一个有趣的问题是，我们是否可以确定给定特征在哪个空间尺度上呈现。这可以通过取两个高斯滤波器的差异来完成。这被称为高斯差（DOG）。这正是 SIFT 算法所做的——并且被认为在某种程度上近似于人类视觉系统。SIFT 通过寻找跨不同空间频带的极值来实现尺度不变性。

正是在这里，多分辨率金字塔发挥了作用。因为模糊图像代表较低频率的信息，所以在每个频带缩小图像在计算上更简洁。这允许采用统一的方法来探索信息的空间尺度。请记住，SIFT 的目的是找到在不同尺度上尽可能不变的特征。因此，能够探索特征出现的空间尺度很重要。

我希望这有帮助。您可能还会发现http://www.aishack.in/2010/05/sift-scale-invariant-feature-transform/很有用。

是的，只有缩放空间就足够了，但是在某些时候，当你缩小它时，而不是创建新的高斯过滤器，只调整图像大小并使用相同/旧的过滤器会更有效（即，不需要保留增加 sigma，而是减小图像大小）这与仅增加比例具有相同的效果（σ^2 = 比例）