我不会称这部小说为小说，但是...我将举例说明如何对具有特定离散化的特定过滤器执行此操作。

一阶巴特沃斯低通滤波器由下式给出：

$H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} =\frac{\omega_c}{s + \omega_c}$

其中是滤波器的截止频率。$\omega_c$

后向差异（又名后向欧拉）近似由下式给出：

$s \approx \frac{1-z^{-1}}{T_s}$

其中是采样时间。通过代入，离散传递函数变为：$T_s$

$H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} \frac{\omega_c}{\frac{1-z^{-1}}{T_s} + \omega_c} = \frac{\frac{\omega_c \cdot T_s}{1+\omega_c\cdot T_s}}{1 - \frac{1}{1+\omega_c\cdot T_s}\cdot z^{-1}}$

设，则：$a = \frac{\omega_c \cdot T_s}{1+\omega_c\cdot T_s}$

$H(z) = \frac{a}{1 - (1-a)\cdot z^{-1}}$

因此差分方程为： $y[n] = a\cdot x[n] + (1-a)\cdot y[n-1]$

当我可以使用上面的公式并尝试猜测 a 的一些值时，还要经历繁琐的过程来获取 a 的？好吧，现在如果您想实时更改截止频率 ，您只需在每次计算信号时当然，这假设您有一个恒定的采样周期。$a$$a$$\omega_c$$a$

请注意，此滤波器是 IIR 滤波器，而不是您要求的 FIR，但逻辑基本相同：只要您知道系数与截止频率的关系，那么您只需每次重新计算它们即可想要不同的截止频率。没有什么能阻止您针对不同的离散化方法、不同类型的过滤器等重复相同的步骤......

您甚至可能希望纯粹在离散时间域中工作，但相关部分始终知道您的系数与截止频率的关系。