它们出现的原因是采样函数是周期性的，并且这些傅里叶正弦分量的系数都为 1。

$$\begin{align} s(t) & = T \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta(t - nT) \\ & = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} e^{j 2 \pi (k/T) t } \\ \end{align}$$

因此，当您将乘以对其进行采样时，您将乘以所有这些频率为的正弦曲线，这会将您的原始基带频谱从以 DC 为中心的东西提升到以。然后它加起来。$x(t)$$s(t)$$k/T$$k/T$

以数学方式表示 AD 转换的一种方法是将其视为信号与脉冲间隔的狄拉克增量分布序列。$T_s$

考虑到这一点并记住在时域中乘法相当于在频域中进行卷积，可以看出数字化信号的频率表示将是采样模拟信号的频率表示与频率的卷积脉冲序列的表示。

事实证明，由间隔的脉冲序列的频率表示是由采样频率间隔的脉冲序列。此外，dirac delta 与任何函数的卷积就是本身。通过将 delta 函数，我们也将卷积的结果替换为。$T_s$$f_s$$g$$g$$f_s$$f_s$

因此，数字化信号的频谱将是彼此的模拟信号频谱副本的无限总和。由于频谱是双边的，如果您的模拟信号具有高于的频率分量，则这些分量最终将来自数字信号频谱中的两个不同副本的总和，这实际上是混叠效应。$f_s$$f_s/2$