信息处理 - 分布不同于高斯分布的香农容量 - 吾爱随笔录

信息处理高斯信道编码

2022-02-02 15:40:33

如果我理解正确，在 AWGN 频道中，对于给定的 SNR，有一个代码 $M$ 输入码字 $\mathbf{X}_{i, 1 \leq i \leq M}$ 那

lim_{n \to \infty} R = lim_{n \to \infty} \frac{\log (M)}{n} = \log (1 + S N R)

$\lim_{n \to \infty} R=\lim_{n \to \infty}\frac{\log(M)}{n} =\log(1+SNR)$

（在哪里 $n$ 是长度 $\mathbf{X}_i$ ）如果 $\mathbf{X}_i$ 是从多元正态分布中得出的。

不过不知道有没有 $\mathbf{X}_i$ 不是正常的，香农信道编码定理是否成立？

1个回答

维基百科给出了更一般的定义。信道容量是使用信息论定义的。如果您对此不熟悉，将很难解释。对于固定的通信信道，信道容量总是相同的（意味着统计数据是固定的）。

容量的更一般定义 $C$ 是

C = sup_{p_{X} (x)} I (X; Y)

$C = \sup_{p_X(x)} \mathbf{I}(\mathbf{X};\mathbf{Y})$ 在哪里

I

$\mathbf{I}$ 表示互信息，

X

$\mathbf{X}$ 是通道的输入，并且

Y

$\mathbf{Y}$ 是通道的输出，并且上界接管了所有可能的输入分布

p_{X} (x)

$p_X(x)$ .

您提供的公式特定于 AWGN 通道。这些图展示了存在的性能上限，因为您选择不使用高斯输入序列（通常是为了方便）。请注意，它遵循容量曲线到一定限度，但随后受到星座大小的限制。

当试图达到容量时，码字是相关的，但通常不适用于容量是什么的陈述。换言之，信道容量与所选择的码字无关。

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