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使用 DFT、IDFT 或 DCT 计算功率谱的倒谱有什么区别？

信息处理傅里叶变换频谱 DSP核心倒谱分析

2022-02-06 15:57:31

我见过从功率谱计算倒谱的不同方程，但这些方程并不一致。有些人使用傅里叶变换，有些人使用傅里叶逆变换，有些人使用余弦变换。IE：

C (k) = I D F T (\log_{10} P (n)) C (k) = D F T (\log_{10} P (n)) C (k) = D C T (\log_{10} P (n))

$C(k) = IDFT(\log_{10}P(n)) \\ C(k) = DFT(\log_{10}P(n)) \\ C(k) = DCT(\log_{10}P(n)) \\$

例如，要计算 LPCC（线性预测倒谱系数），我发现 IDFT 和 DFT 的使用频率相同，而 MFCC（梅尔频率倒谱系数）仅使用 DCT。

它们不同吗？如果有，有什么不同？如果不是，为什么会出现不一致？

1个回答

根据您使用的系统和您感兴趣的功能，在一系列潜在候选人中，它们都有所不同。

Cepstra 使用与标准傅立叶术语相关的字谜： quefrency alanysis、liftering、cepstrum、saphe（用于相位）等。毫不奇怪，人们可以在倒谱定义中找到一些混合。你可以把它想象成一个频谱的频谱，加扰。

原始倒谱是信号傅里叶变换的平方幅度的对数的傅里叶逆变换的平方幅度（Bogert等人， 1963 年）。但是人们已经开发了通用版本（与同态系统有关）。这就是明显的不一致出现的地方。

从一个非常世俗的角度来看，进行转变 $F$ （通常是正交的）给你某种光谱。分离（或不分离）相位分量（ $\angle\left( F\left( x\right)\right)$ ，这可能是符号、某个官方相位或仅仅是一个常数）和幅度分量 $|F\left( x\right)|$ . 放一个指数 $p$ 对后者，加一点常数 $k$ 以免它消失。将所有内容倒入压扩函数中 $L$ ：这 $\log$ ，甚至是 Box-Cox 变换： $(x^\lambda-1)/\lambda$ . 现在，将结果转换为 $F^*$ , 可以是 $F$ 或其倒数 $F^{-1}$ ：

F^{*} (∠ (F (x)) . L (k + | F (x) |^{p})) .

$F^*\left(\angle\left( F\left( x\right)\right).L\left(k+ |F\left( x\right)|^p\right)\right)\,.$

现在您可以查看 this 的绝对值，或者再次查看幂，或者函数的某些逆 $L$ .

主要特点是：

什么是对您或您的系统有意义的频率信息？如果您的系统本身使用 DCT，那么在 DCT 域中计算频谱是很自然的。
计算：实际上，倒谱已经使用了一些正交变换：正弦、余弦或 Hadamard，它们可以非常快。
看过的特征：从基本到可逆。

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