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测量闭环中的开环传递函数：更好的方法是什么？

信息处理信号分析噪音转换功能控制系统

2022-01-28 16:11:07

考虑闭环系统；、和都是线性且稳定的传递函数， $C$ $G$ $H$

如果我选择激发并测量，我会得到灵敏度函数 $\bf r$ $\bf e$ $S$
$S = \frac{1}{1 + C G H}$ $S=\frac{1}{1+CGH}$
但是，如果我激发并测量，我会得到免费灵敏度函数 $\bf r$ $\bf y$ $T$

T = \frac{C G H}{1 + C G H}

$T=\frac{CGH}{1+CGH}$

如果或包含积分器，则往往是高通和低通。 $G$ $C$ $S$ $T$

和的信噪比而言，从闭环测量中确定 $\bf r$ $\bf y$ $G$

G = \frac{1 - S}{S C H} or G = \frac{T}{(1 - T) C H}

$G=\frac{1-S}{SCH} \quad \text{or}\quad G=\frac{T}{(1-T)CH}$

似乎在一种情况下信息以低频衰减，而在另一种情况下则以高频衰减。因此，出于实际目的，一种方法是否比另一种方法具有优势，具体取决于噪声是否在测量的输入或输出信号中占主导地位？

1个回答

您有两个信号可供使用，参考和测量。您从这两个信号生成错误。该信号中没有其他信息。

闭环识别比开环识别更困难，因为反馈使输入和噪声相关。考虑标准反馈系统

在哪里 $\bar{C} = C H$ , $G_{0} = G$ , $r_{2} = 0$ , $r_{1} = C r$ 使其与您的框图等效。直接识别模型 $G_{m}$ 意味着最小化

V (θ) = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} {| G_{0} (e^{j ω}) - B (e^{j ω}) - G_{m} (e^{j ω}, θ) |}^{2} \frac{Φ_{u} (ω)}{{| H^{*} (e^{j ω}) |}^{2}}

$V(\theta) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \left| G_{0}(\text{e}^{j\omega}) - B(\text{e}^{j\omega}) - G_{m}(\text{e}^{j\omega},\theta) \right|^{2} \frac{\Phi_{u}(\omega)}{\left|H^{*}(\text{e}^{j\omega})\right|^{2}}$ 其中偏置项由下式给出

B = \frac{\bar{C} S_{0} H_{0} Δ H {σ_{\bar{e}}}^{2}}{Φ_{u}}

$B = \frac{\bar{C} S_{0} H_{0} \Delta H {\sigma_{\bar{e}}}^{2}}{\Phi_{u}}$ 和

Δ H = H_{0} - H^{*}

$\Delta H = H_{0} - H^{*}$ ，在哪里

H^{*}

$H^{*}$ 是一个假设的、固定的噪声模型，并且

S_{0}

$S_{0}$ 是图的输入灵敏度函数。模型估计中的偏差

G_{m}

$G_{m}$ 如果会很小

噪声模型 $H^{*}$ 是准确的。
输入端的信噪比 $u$ 很大。

可以通过使用更精细的识别方法来改进估计。在这里的第 9 章中有一个很棒的调查。

在上述参考文献的第 7 章中讨论了激励信号的选择以最小化您的估计方差，并且可以在此处找到另一篇很棒的论文。

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