对于给定的阈值$\lambda$（可能取决于分辨率级别）和小波系数的值$d$，硬阈值定义为：

$D^H(d|\lambda)=\begin{cases} 0,& \text{for } |d| \leq \lambda\\ d,& \text{for } |d| > \lambda \end{cases}$

而软阈值由以下等式控制：

$D^S(d|\lambda)=\begin{cases} 0,& \text{for } |d| \leq \lambda\\ d-\lambda,& \text{for } d > \lambda \\ d+\lambda,& \text{for } d < -\lambda \\ \end{cases}$

下图描述了这两种情况：

软阈值也称为小波收缩，因为正和负系数的值都被“缩小”到零，这与保留或删除系数值的硬阈值相反。

在图像去噪的情况下，您不是在严格地处理“强度值”，而是小波系数。您可能还记得您可以将图像分解为小波级别，就像可爱的莉娜一样。 假设小波变换给出稀疏系数，大部分接近于零，并且噪声水平低于小波系数，您可以简单地对这些进行阈值处理。尽管如果您愿意，您可以使用不同的值对每个分解级别执行硬/软阈值$\lambda$. 完成后，您只需从所有分解级别重建图像，瞧，应该去除噪声！

下面有两个分别通过硬阈值和软阈值处理的去噪图像示例（相同$\lambda$）。显然，软阈值可以提供更平滑的图像——如果你能注意到分辨率如此之低 ;) 由 MATLAB 提供。