这是对这个问题的跟进。
我已经将系统的传递函数近似为H = zpk([0.012 -1.05 18],[-0.22 -0.22 -45 -1000],10000);. 我的目标是尝试将稳定时间减少到 3 秒以下。感谢对我上一个问题的回答，我发现问题是我在 0.012 处有一个缓慢、不稳定的零 - 这意味着我有一个非最小相位系统。
我一直在研究如何解决这个问题，发现补偿器可以用来抵消慢零。起初我实现了一个并行补偿器，这确实有帮助。我能够将稳定时间降低到 20 秒，而之前它在 50 秒以上。根据我的研究，超前补偿器似乎可以帮助减少上升时间和稳定时间，但我在实施方面遇到了麻烦，因为确定补偿器零点和极点的数学有点复杂。
我相信它将采用的形式
，其中零点、极点和增益部分使用根轨迹图来确定。如果有人可以帮助我确定有效的补偿器，那将不胜感激。
我删除了以前使用单引线补偿器的方法的尝试，并在下面提供了这个替代解决方案。
根轨迹显示所有闭环极点位置，随着环路增益的调整，它们遵循根轨迹轨迹。从中我们可以选择满足我们对建立时间、环路带宽、稳定性等要求的闭环极点位置。通常，主导极点将设置环路特性，以便我们可以忽略所有“较弱”极点。主导极点是靠近虚轴的极点（在左半平面中，特别是为了稳定）。这是因为当极点远离虚轴时，脉冲响应衰减得更快（考虑给出的脉冲响应），因此如果一个极点明显更近，它会在进一步的极点大部分减少后很长时间内继续衰减。
这是 OP 的植物在任何补偿之前的根位点。随着环路增益的增加，所有开环极点都将终止于开环零点，并且开环零点永远不会改变，成为闭环零点。由于有限极点多于有限零点（作为一个适当的系统），因此在无穷远处还有一个额外的零。处的两个主要开环极点开始在正负虚方向上上下移动，绕一圈并在右半平面相遇，一个转弯并在处终止于零，而处以零终止）（在右侧的图外）。处的另一个极点终止于处的剩余极点在无穷远处终止于零，沿负实轴方向。
这是使用补偿器后得到的根轨迹，该补偿器使用处的两个零点来抵消两个主要极点，然后在处使用一个极点来抵消低频零点，并在在右半平面的零点处终止（不能取消）。环路增益为 0.1164 时，阻尼因子为 0.93，可提供最快的上升时间，同时保持合理的过冲（与实轴的距离是自然频率，而与虚轴的距离是衰减时间，如前所述；通过增加自然频率我们会在环路中引入一些振铃，但它会通过更快地达到目标电平来增加上升/下降时间——如果我们逾期了，那么我们会得到过度的振铃/过冲，这是不可取的）。
与由此产生的比较阶跃响应（这具有非常大的负偏移，但将在不到 OP 所需的 3 秒内完全稳定：
这种使用零极点抵消的解决方案将对抵消的准确性非常敏感；任何小错误都会导致需要很长时间才能稳定的残余瞬变。