这种类型的问题称为反卷积。

有几种方法可以解决它，包括维纳滤波（维纳反卷积的另一个名称），但其中有很多。维纳滤波不保留去模糊：它是取消线性退化算子。

正如Aaron所说，这通常是一个不适定问题，需要额外的知识才能找到一个好的解决方案。今天非常流行的经典方法是使用正则化逆问题方法。

问题被表述为两项之和：$E(x) = d(Ax, y) + \lambda r(x)$

1. $x$是变量；
2. $A$是退化算子（前向卷积）；
3. $d(Ax,y)$的退化之间的距离（例如，欧几里得距离）。它被称为数据项；$y$
4. $r(x)$是一个先验项或正则化项，用于惩罚形状不良的解 x（通常不够正则的解 x）$x$$x$
5. $\lambda$是平衡两个约束的影响的权重。

然后，通过最小化泛函找到一个好的解。$x^\star$$E(x)$

例如，请参阅Sparse Approximation via Iterative Thresholding，了解这种方法在稀疏近似中的应用。

考虑序列 [2 0 2 0 2 0 2 0] 和 [1 1 1 1 1 1 1 1]。当您使用过滤器 [1/2 1/2] 过滤它们时，它们都会变为 [1 1 1 1 1 1 1 1]。

通常，有许多输入序列都过滤到相同的输出。如果你想反转它，你需要某种方式来选择这些输入中的哪一个是你想要的。