1. 在这里我期待$y(n)$将通过卷积计算$x(n)$和$h(n)$，但在维基百科给出的等式中，它显示为矩阵乘法 $y(n) = h^H(n).x(n)$. 这两个操作（卷积和矩阵乘法）在这里是否相同？

该系统是一个 FIR 系统，所以这里的向量乘法相当于卷积 --- 一次瞬时输出。注意$x(n)$是当前和最后一个向量$N$样品$x(n)$.

2. 为什么在上面的方程中我们需要一个 Hermitian 转置而不是正常的转置？

因为假设信号是复杂的。

3. 成本函数定义为$E\{|e(n)|^2\}$. 为什么我们在这里需要期望运算符？为什么不是正常的均方误差（MSE）？

因为假设误差是随机的。我们不想最小化一个实现，我们希望最小化所有实现。

4. LMS 滤波器是否收敛到所有类型的输入信号？

你不相信证据？:-)

如果满足证明所做的假设，则 LMS 算法会收敛于所有信号。

收敛只是平均值的收敛：可能发生的是滤波器接近最佳值，但会反弹一点。不能保证精确地保持在最佳值上。

主要约束是步长的值，$\mu$. 它需要足够大以确保收敛，并且需要足够小以不发散。

下图显示了几个示例。收敛缓慢但稳定的一种（低，但足够高$\mu$) 和其他地方$\mu$在收敛反弹一点的地方稍微高一点。

5. 我了解 LMS 使用随机梯度下降，并且相同的更新方程是$\hat{h}(n+1)=\hat{h}(n)+\mu x(n)e^*(n)$，如果我们使用正常的梯度下降，更新方程会是什么？

主要区别在于随机梯度下降使用逐个样本更新，而不是更大的数据集。有关更多详细信息，请参阅 Quora 上的此讨论。