导数的估计很简单：

$$x'(n)~=\frac{x(n+1)-x(n-1)}{2}$$

$$x''(n)~={x(n+1)-2*x({n})+x({n-1})}$$

或者如果你有一个在$t_i=i\Delta t$采样的信号，它是

$$x'(t_{i})~=\frac{x(t_{i+1})-x(t_{i-1})}{2*\Delta t}$$

$$x''(t_{i})~=\frac{x(t_{i+1})-2*x(t_{i})+x(t_{i-1})}{(\Delta t)^2}$$

您感兴趣的可能是如何平滑估计。是的，您可以使用一些递归过滤器，例如 $y(n) = a \cdot x(n) + (1-a) \cdot y(n-1)$，或者只使用一些简单的窗口（Hann window for例子）。

为了在不严重扭曲信号的情况下实现高 SNR，Savitzky–Golay 滤波器还通过使用具有线性最小二乘法的低次多项式拟合相邻数据点的连续子集来平滑您的数据。

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信号行向量的 N 次导数的 Matlab 代码x

dx = x; %'Zeroth' derivative

for n = 1:N % Apply iteratively

    dif = diff(dx,1); % First derivative
    first = [dif(1) dif];
    last = [dif dif(end)];

    dx = (first+last)/2;
end

维基百科上有一篇很好的文章：数值微分

由于您希望微分是（反？）对称的，因此使用 IIR 滤波器可能不是最明智的想法。