您可以使用峰度来衡量您的信号有多“尖峰”。或者平坦度度量，它是信号的几何平均值与其算术平均值的比值。任何不是相对平坦的信号都将具有接近 0 的平坦度值。

$$\text{Flatness} = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n=0}^{N-1} x(n)}}{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x(n)}$$

这是我思考了一段时间的问题。对于基于稀疏代理和噪声估计器的度量，我还没有得到一个明确的解决方案，这里有一些想法。欢迎任何想与我分享想法并详细说明的人。

首先，这是一种“沙堆问题”。一粒沙不成堆。两个都不是，以此类推。但如果你继续添加谷物，总有一天你会变成一堆。到达极限的确切数量现在，假设你已经有一个沙堆。取出一粒。还是一堆。你会明白这一点。堆变成一些谷物的确切数量也不清楚，很可能是。$U$$L$$L\neq U$

这个故事提醒我们，一些孤立的峰值或脉冲尖峰可能看起来是孤立的。然而，结合足够多的峰，你会得到一个完美的……任何信号。将大量精细高斯拟合到曲线是许多解决方案的问题，我不知道有一种稳定而强大的算法来完成这项工作。总之，这可能是孤立峰值和顶部信号之间的连续统一体。对我来说，这个问题的关键在于稀疏性的概念，或者信号的集中程度。您的问题中的限制对我来说是：

• 信号可以具有不同的长度（160、6500、50000），因此您正在寻找长度不变的度量，
• 峰值是正的，具有恒定或衰减幅度，
• 可能有一个正的非零基线水平（见信号 1），
• 可能会有一些噪音（也有正振幅）。

对我来说，所需的最少成分与稀疏性的概念有关：

• 正阈值，以考虑背景噪声和偏移量，$\tau$
• 一个稀疏度量，应用于（一种收缩）。$x_k^\tau=\max(x_k,\tau)-\tau$

计数度量应该是最合适的稀疏度量。可以将其与样本数量相商以获得长度不变的度量，该度量将产生一定百分比的“不太低”样本。然而，它对阈值有点敏感。开创性论文 比较稀疏度度量提供了不同稀疏度度量的有用比较，并在它们满足某些公理时对其进行排名。基尼指数排在第一位，这是您的一个选择。其他有趣的指标涉及规范的比率。它们对我来说很有趣，因为它们被用于我们对稀疏信号恢复的两个贡献（在噪声和低通滤波下）。作品是 SOOT 和 SPOQ： $\ell_0$Euclid in a Taxicab: Sparse Blind Deconvolution with Smoothed ℓ1/ℓ2 正则化和 SPOQ ℓp-Over-ℓq 正则化用于质谱的稀疏信号恢复。

以上所有内容都与经典的有界不等式有关。假设我们有一个长度为，只有个非零样本和。然后：$x$$N$$\ell_0(x)=S\le N$$p\leq q$

$$\ell_q(x)\le\ell_p(x)\leq S^{\frac{1}{p}-\frac{1}{q}}\ell_q(x)$$

这个不等式的好处是它是极值的：在有趣的条件下满足边界。对于最稀疏的信号（只有一个非零样本）， 对于最小支持的稀疏信号（个样本上的所有信号），则：

$$\ell_q(x)=\ell_p(x)$$ $S$$S$ $$\ell_p(x)= S^{\frac{1}{p}-\frac{1}{q}}\ell_q(x)$$

由于是未知的，因此一个量如下：$S$

$$\left(\frac{\ell_p(x^\tau)}{\ell_q(x^\tau)}\right)^{\frac{qp}{q-p}}$$

可以粗略估计您的信号是如何尖峰的。

编辑：@orchi_d 的答案是相关的：峰度和平坦度是与规范或准规范相关的比率。$\ell_p$