除了公式，让我们回到它们的实际含义，以及它们是如何得出的。谈论卷积：这种操作是线性时不变（LTI）系统所固有的。换句话说：如果

• 您想分析一个线性且时不变的系统，
• 或者您想应用不随时间或空间变化的处理或过滤器

那么卷积是唯一合适的操作。

虽然互相关是衡量两个系列之间的相似性，但计算为一个相对于另一个的位移的函数。许多选择是合理的，最常见的是“双线性”并且与能量保存兼容。

最重要的一类系统是线性时不变（或 LTI）系统。这些可以通过它们的传递函数或它们的脉冲响应（它们是彼此的傅里叶变换）来完全描述。

如果您将输入信号应用于 LTI 系统并且想要计算输出信号，您可以简单地将输入与脉冲响应进行卷积。

我的问题是，交换财产的意义何在？

可交换性意味着如果您想通过多个系统发送信号，则顺序无关紧要。您可以按照您喜欢的任何顺序应用系统，结果仍然相同。对于非 LTI 系统，情况并非如此。

在实践中它如何使卷积与互相关不同？

它们用于完全不同的目的。互相关通常用于功率谱分析、相似性、时间/空间对齐等。卷积是应用 LTI 系统的基本算法之一。