信息处理 - 自适应滤波器输入的协方差矩阵 - 吾爱随笔录

信息处理自适应滤波器协方差

2022-02-14 01:58:22

我在包含自适应滤波器输入的协方差矩阵轨迹的方程中运行了很多次。但目前还不清楚它是什么。

例如在本文中，输入协方差矩阵是

R = E (u_{i}^{*} u_{i})

$\textbf{R} = E\left(\textbf{u}_i^*\textbf{u}_i \right)$

在哪里：

问题：

2个回答

协方差矩阵通常定义为

Q = E [(x - μ_{x}) (x - μ_{x})^{*}]

$\mathbf Q = E\left[ (\mathbf x -\mathbf\mu_{x})(\mathbf x -\mathbf\mu_{x})^*\right]$ 其中表示平均值，即，而是列向量。您将协方差矩阵定义为

μ

$\mu$

μ_{x} = E [x]

$\mu_{x}=E\left[\mathbf x\right]$

x

$\mathbf x$

R_{i} = E [u_{i}^{*} u_{i}]

$\mathbf{R}_i = E\left[\textbf{u}_i^*\textbf{u}_i \right]$

表示您的均值为零并且是行向量；这可能是您使用的信号模型的结果，但它非常不标准。 $\mathbf u_i$

此外，列向量与其厄米特的乘积本质上是厄米特的（如果实数是对称的）。

现在，一种从多个观察中估计期望值的方法。维基百科有一篇关于估计协方差矩阵的文章，所以这里只是要点：最直观的估计是样本协方差矩阵；适应你的公式，那就是

\hat{R} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} u_{i}^{*} u_{i}

$\hat{\mathbf R} = \frac1{N-1}\sum\limits_{i=1}^N \mathbf u_i^*\mathbf u_i$

在自适应滤波中，它是自相关矩阵。E 是期望算子。它是一个方阵和复共轭对称的。它测量信号自相关。u 向量是输入向量，也称为参考向量。

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