互谱密度在频域中，而互相关函数在时域中。两者是傅里叶变换对，互相关函数的FT就是互谱密度。两者提供相同的信息，只是一个在时域，另一个在频域。这就像信号的自相关函数和功率谱密度（功率谱）之间的关系一样，也与傅里叶变换对相关（由 Wiener-Khinchin 定理给出）。

交叉谱密度的一个常见应用是在嘈杂的系统中找到传递函数。我们可以交叉关联输入和输出，并假设信号是相关的，但噪声不是（在输入和输出之间），我们可以优化估计系统的幅度和相位响应。

互相关的一种常见应用是接收 GPS 信号，该信号在天线上比系统本底噪声低 20 dB！我们将接收到的极其嘈杂的信号与卫星传输的已知伪随机噪声序列进行交叉相关，一旦相关，就可以提取数据消息并确定卫星的范围（最终通过对许多卫星进行三角测量来确定我们的位置和时间）。

您可能还看到的是，我们可以在时间或频率上做任何一种方法——在 GPS 示例中，您可以做我描述的与 FFT 的互相关，给定关系：

在哪里：

$R_{xy}(\tau)$：循环互相关函数。 : x 的 DFT。 : y 的 DFT 的复共轭。 : 逆 DFT
$\text{fft}(x)$
$\text{fft}^*(y)$
$\text{ifft()}$

有关 GPS 采集的示例，请参阅我在 Mathwork 的文件交换站点上发布的 MATLAB 代码。