我正在寻找一个充当满足这些条件的低通滤波器的内核：

$$K(-\mathbf{u})=K(\mathbf{u}) \tag{1}$$ $$K(\mathbf{u}) \ge K(\mathbf{v}), \;\; \text{if} \;\; |\mathbf{u}|<|\mathbf{v}|, \;\; \text{and} \;\; \lim_{|\mathbf{u}|\rightarrow\infty} K(\mathbf{u})=0 \tag{2}$$ $$\int K(\mathbf{x})d\mathbf{x} = 1 \tag{3}$$

在参考论文中，作者提出了一个高斯核，即：

$$K_\sigma(\mathbf{u})=\frac{1}{\left(\sqrt{2\pi}\sigma\right)^n}e^{-|\mathbf{u}|^2/2\sigma^2}$$

具有比例参数$\sigma > 0$。

高斯核非常擅长逼近所需的属性。但是当内核大小很大时，内核会减少边缘信息。

您能否向我建议任何可以满足上述三个条件的内核，并且在降噪方面比高斯更健壮，同时保持边缘信息？我找到了一个修改过的内核，但是实现起来非常困难。非常感谢。