在数学术语中，时间离散系统通常用差分方程表示。延迟很简单$y[n]=x[n-1]$所以你的 FIR 滤波器的差分方程是

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这$z^{-1}$符号来自Z 变换，它是拉普拉斯变换的离散时间等价物。就其本身而言，乘以$z^{-1}$保持是一个样本的延迟。然而，作为传递函数的一部分，它是一个非常强大的符号，它允许您根据系统的零点和极点来研究系统的频率响应。以这种方式表达的传递函数对于系统分析和系统设计都是有用的。

如果你只是想用给定的系数实现一个特定的 FIR 滤波器，那么你唯一需要知道的就是$z^{-1}$是它代表延迟。您可以通过表示整行来轻松表示问题中的过滤器$z^{-1}$元素作为串行输入，并行输出移位寄存器。在“时钟”的每个周期，延迟元件在其输入上接受一个新值并保持该值直到下一个时钟周期。