对于输入过程的情况$\{X(t)\}$是具有双边功率谱密度的高斯白噪声$\frac{N_0}{2}$, 输出过程$\{Y(t)\}$是一个严格平稳的零均值高斯过程，其中所有随机变量具有相同的方差$\frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty |H(f)|^2 \,\mathrm df$ 几乎如你所说。但这里的关键是$Y$是具有已知方差的零均值高斯随机变量，并且已知如果$Y \sim N(0,\sigma_Y^2)$然后

$$E[Y^n] = \begin{cases}\sigma_Y^n \cdot (n-1) \times (n-3) \times (n-5)\times \cdots \times 3 \times 1, & n ~ \text{even},\\ 0, & n ~ \text{odd}.\end{cases}$$

现在，如果输入过程只是白噪声（不一定是高斯白噪声），那么输出过程不一定是高斯的，虽然均值和方差如上所述，但我们不能说$Y(t)$的，并且无法推断出关于$Y(t)$这是我们可以用于高斯输出过程的方式。

如果输入过程是一个零均值 WSS 高斯过程（这也是一个严格平稳的过程）但不一定是一个白噪声过程，那么$\{Y(t)\}$也是具有方差的零均值 WSS 高斯过程（因此也是严格平稳的）

$$\sigma_Y^2 = \int_{-\infty}^\infty S_X(f)|H)f)|^2 \,\mathrm df$$ 在哪里$S_X(f)$是输入过程的功率谱密度，因此我们再次开展业务并且可以使用 $$E[Y^n] = \begin{cases}\sigma_Y^n \cdot (n-1) \times (n-3) \times (n-5)\times \cdots \times 3 \times 1, & n ~ \text{even},\\ 0, & n ~ \text{odd}.\end{cases}$$