在数学中，可以用“无限”值完成实数，并具有良好的拓扑特性；例如非标准分析或扩展实数线（在Math StackExchange上讨论）。

然而，在这种情况下，对于任何标准实数$t$, 规则是设置$t\pm \infty = \pm \infty$（请参阅算术运算）。所以，使用你的符号，对于每个$t$, 你会 [注意事项]$\delta(t+\infty)=\delta(\infty)$，我无法赋予它意义，除非某物在任何地方都是一个常数，等于$\delta(\infty)$. 当然，$\delta$是一个分布，不应该被视为一个函数，而是定义为一个函数运算符，或者通过函数的限制。

然而，到目前为止，我从未见过

• 扩展实系统在信号处理中的（严肃而有用的）使用，
• 试图在无穷远处定义这样一个狄拉克的参考。

对于后者，我担心（只是直觉）用测试函数构建它可能会很麻烦，因为需要两个不同的限制（位置和幅度）。这只是一个比喻，但$\delta(0)\times \delta(0)$是，据我所知，没有定义。

Dirac delta 广义函数仅在积分下定义

通常在积分下还有一个函数。

因此

如果有人认为$-\infty$成为一个观点 - 更不用说评估的问题$Dirac$在 -$\infty$.