信息处理 - 频域梯度的大小 - 吾爱随笔录

频域梯度的大小

信息处理图像处理过滤器傅里叶变换频域

2022-02-04 06:42:45

我正在学习一些图像处理的基础知识。最近我读到了图像过滤和二维傅里叶变换，因为我正在准备考试。我有一个我不知道答案的问题：是否可以在频域中进行滤波（通过使用傅里叶变换），在空间域中通过计算图像的梯度幅度来实现？

我知道梯度算子的定义：

\nabla f \equiv g r a d (f) = [\begin{matrix} g_{x} \\ g_{y} \end{matrix}]

$\nabla f \equiv grad(f) = \begin{bmatrix}g_{x} \\ g_{y}\end{bmatrix}$ 和梯度的大小：

M (x, y) = \sqrt{g_{x}^{2} + g_{y}^{2}}

$M(x,y) = \sqrt{g_{x}^{2} + g_{y}^{2}}$ 在空间域中，我们可以使用梯度来寻找边缘。高频是造成边缘的原因。高频率意味着变化率高，因此梯度具有高值。

但是我们可以在频域做类似的事情吗？梯度算子的幅度在频域中有任何等价物吗？

1个回答

请记住，作为计算图像梯度的一部分，您实际上只是使用（两个）空间滤波器对图像进行卷积。然后，这会为您提供两个“渐变”图像，然后您可以将它们组合起来。

例如，计算 x-direction-gradient-image $G_x$ ，你会用过滤器对你的图像进行卷积 $f_x$ 可能看起来像这样 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1\end{bmatrix}$ . 类似地，要获得 y 方向梯度图像， $G_y$ ，您可能会使用过滤器对图像进行卷积 $f_y$ 看起来像这样 $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -1\end{bmatrix}$ .

然后，您的最终渐变图像将是 $G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}$ .

到现在为止还挺好。但是，您不需要逐个像素地进行卷积。相反，您可以简单地采用 2D DFT $f_x$ ，将其与图像的 2D DFT 逐个像素相乘，然后将 2D IDFT 带回空间域。这也会给你 $G_x$ . （做同样的事情找到 $G_y$ ）。

所以答案至少是部分肯定的，因为您可以通过 FFT 算法（DFT 的一种实现）计算 x 和 y 梯度图像，然后简单地将它们中的每一个视为向量中的一个元素，然后找到L2 范数。

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