我有一种情况，我想使用 FFT 对一些复杂的数据及时进行插值（无论如何我都需要进入频域来窗口化我的数据）。
这样做的概念性方法是采用 FFT，在类似 FFTW 的情况下，它将频率分量“有序”排列，这可以被视为首先具有正频率，然后是负频率。
其中 ABCD 是正频率分量，EFGH 是负频率分量。
您可以将频率响应拆分为 D 和 E 之间的两个和零填充，但如果您的变换长度为奇数，并且可能拆分 nyquist 箱，则必须小心，从缓冲区杂耍的角度来看，它更麻烦也。如果我可以预先乘以 Fs/2 会更好，这将旋转频谱：
然后它只是最后的零填充问题，然后回到时域。这可能就像转换为足够大的归零缓冲区一样简单。
但是，是回到时域让我绕着轴心。您当然可以进行反 FFT，然后乘以 -Fs/4 以将事情恢复到应有的方式，但如果可以的话，我宁愿避免后乘法（性能原因）。
我的直觉说，移位的频谱现在处于正确的顺序（再次在 FFTW 领域），只需对其进行前向 FFT，但这可能会时间反转数据，因此转换前的共轭可能是有序的，但是我不知道。谁能帮我解决这个问题？
重要的是要记住，对于偶数 N，您同时拥有 F(0) 和 F(N/2) 点，它们都没有对应的点。因此，例如，当 N = 8 时，您有：
F(0), F(1), F(2), F(3), F(4), F(-3), F(-2), F(-1)
（有些人认为 N/2 点是负频率（即： F(-4) ），但我们会认为它是正的）
因此，要将 8 点 FFT 插值 2 倍，您可以使用以下方法进行 16 点逆 FFT：
F(0), F(1), F(2), F(3), F(4)/2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, F(4)/2, F( -3), F(-2), F(-1)
因此，您拆分正向 FFT 的 N/2 点，并在中心添加适当数量的零，然后进行逆运算。
现在，对于奇数 N，您没有 N/2 点（但您仍然有唯一的 0 点），并且拆分业务不会发生（但您仍然需要在中心添加适当的零）。
我建议您通过以下方式尝试 FFT/IFFT 方法： 一个真实的输入时域波形；复杂的输入时域波形；偶数和奇数 N；输入中的整数个周期；输入中的非整数周期数。然后将 FFT/IFFT 方法的结果与严格基于时域的插值生成的结果进行比较/对比（例如：将 A*cos(omega*t) 用于 FFT/IFFT 方法并与 A*cos(omega* t/2) 在时域中生成)。经验可以是启发性的。
至于你的乘法方法——我认为它不适用于偶数 N。除非你使用非常小的 FFT，否则 FFT/IFFT 时间可能会主导总运行时间（当然，你应该总是分析您的程序以确保）。
对于复值数据样本，这可能是一个棘手的问题。如果您有 MATLAB，该interpft()函数（其代码可使用edit interpft）显示如何进行插值。不过要小心，它假设您的数据是周期性的，就像 DFT/FFT 一样。