可以通过适当的填充来减轻这种影响，这会施加“统计先验”（即假设）。

无填充等价于周期性填充，即信号的右连接其左，反之亦然；这通常是不合理的，因为一分钟后发生的事情可能与$t=0$. 没有一个万能的，但我对一般情况的建议是reflect填充，它延续了来自其局部特征的信号。如果目标是瞬时频率/幅度定位，zero可能会更好。--相关帖子

根据您的信号：

当边界处的导数是连续的（即填充部分“平滑”地连接原始部分）时，反射效果最好。

为什么会有边缘效应？

希尔伯特变换是卷积；因此，随之而来的一整套问题都是适用的（补救措施也是如此）。本质上，“左派右派”，反之亦然，为了应对，我们扩展了“左派”和“右派”，使得来自“另一边”的贡献可以忽略不计。如何扩展是填充的主题——这里部分介绍了。

“因为它是离散的”（而不是连续的）是一种常见的解释，但存在缺陷：主要因素是边界附近没有信息。“连续解释”恰好是正确的，因为连续时间信号通常在所有时间都被完美地定义 - 即没有丢失信息：如果我们在某个间隔之外将相同的连续信号归零，边缘效应就会倾泻而出。

但是有一个基本的限制：$1/t$希尔伯特核在 L1 意义上是发散的（从任何点到无穷大的积分发散），因此卷积贡献永远不会低于机器 epsilon（尽管如果我们关心 L2 度量，$1/t^2$确实收敛）。因此，我们不能在离散方面做到“完美”——但效果可以做得很小。

应用

适当的填充是时频分析中的一个重要主题：STFT、CWT。对于后者，尤其是我们使用解析小波，并且希尔伯特变换信号是解析的 - 所以问题是类似的。

归根结底是为信号的延续选择“最佳猜测”，最好在了解信号​​源的情况下完成。如果目标仅仅是一个平滑的希尔伯特包络，这总是可以通过适当的局部插值来实现 - 例如基于 FFT 或边界小波。

这些概念同样适用于合成信号和“真实”信号。最后我会指出，如果目标是幅度提取，那么 CWT 和同步压缩比直接希尔伯特包络更受欢迎，因为后者仅限于单分量信号（绝大多数真实世界信号不是）和前者是健壮的。

代码

可在Github获得。