低通滤波器的过渡宽度如何影响在通带内的消息？

信息处理 过滤器 信号分析 数字通讯 数字滤波器 格努拉迪奥
2022-02-23 10:01:04

我正在学习通信系统课程，我们在实验室中使用 GNURadio。在一次考试中，我们有一个简单的问题，要求我们在 GNURadio 中解调双边带（带载波）AM 信号。已知载波频率精确为 500KHz，消息是音频（已知小于 15KHz）。输入信号的采样率为 1.92MHz。

编辑：即传入信号的形式为和(1+kam(t))cos(2πfct)|kam(t)|<1

为此，我获取了输入信号的绝对值，并使用了一个截止频率为 17KHz、过渡宽度为 100Hz 的低通滤波器来获得音频剪辑。我正在听以 48KHz 采样的音频（在低通滤波器块中设置了适当的 40 抽取）。然而，收到的音频剪辑非常紧张。我可以听并识别这首歌，但有周期性的更高频率的尖刺噪音。

TA 观察到这一点，将 LPF 的过渡宽度从 100Hz 更改为 1KHz，现在完全没问题了——我能听到它干净利落的声音！我认为我只是试图通过使其更理想来使过滤器更好-砖墙类型，而且，这种转换发生在我没有我的消息的地方（转换发生在 17KHz 并且我的消息 < 15KHz）。他回答说，当我使过滤器传输速度更快时，我会付出代价，并补充说，当我参加数字通信课程时，我会明白这一点。

有人可以向我解释一下，当我减小低通滤波器的过渡宽度时，我付出了多少代价（在数字域中）？提前致谢。

2个回答

对于 FIR 滤波器，有 3 个主要组件决定了等波纹设计的滤波器长度：

  1. 通带纹波
  2. 阻带衰减电平
  3. 过渡宽度（从通带边缘到阻带边缘的宽度）

对于其他滤波器设计，滤波器阶数可能与通带的平坦度和阻带中的衰减率（以及初始阻带衰减）有关。过渡宽度通常表示为原始采样频率的一小部分。

在您的情况下，原始分数是1001.92×106≈52.1×10−6它非常小，需要一个很长的过滤器。根据用于设计滤波器的算法，该算法可能会遇到数值困难。例如，使用 Matlab 的 Remez 类型例程设计一个 2000 抽头 FIR 等波纹滤波器通常是有问题的。

将过渡宽度增加 10 倍也会将过滤器长度大致减少 10 倍。这只是一个粗略的近似值，结果将根据设计例程和所使用的滤波器规格而有所不同。

如果您真的需要这么小的过渡宽度，最好分步执行抽取，例如，将其分解为 10 和 4 的抽取。在第一次抽取 10 时，您可以使用更宽的过渡宽度。最后一个过滤器中的过渡宽度将与原始要求相同，但由于采样率降低，过滤器长度会小得多。Crochiere 和 Rabiner 的“多速率信号处理”更详细。

截止频率为 17kHz 且过渡宽度仅为 100Hz 的滤波器将不可避免地产生非常高阶的滤波器。

这意味着极点非常靠近单位圆的滤波器。

这意味着几件事：滤波器实现中的中间值可能会获得非常大的幅度，并产生削波、溢出和失真。此外，实际实现（由于数值精度有限）可能会导致极点移出单位圆，从而产生不稳定的滤波器。

根据经验，10 个滤波器阶数（对于 IIR 滤波器）太多了。

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