我正在基于 ARM 的嵌入式设备中实现 IIR 滤波器。它被实现为级联双二阶结构（一系列二阶滤波器背靠背放置）。该滤波器可以被认为是稳定的，因为级联结构中的所有二阶部分在 Z 域的单位圆 (ROC) 内都有其极点和零点。

现在，假设滤波器是渐近稳定的，并且它的输出不能无限增长，假设滤波器的输入可以是任何噪声或任何随机波形，如何知道滤波器可以增长到的最大输出？

在设备上，过滤器是用浮点数实现的，这减少了计算期间任何溢出的机会。但是在计算之后，必须将结果存储到固定点中，因为应用程序需要这样做。因此，在存储到固定点时，了解输出限制以避免任何溢出和饱和是非常重要的。

我想知道，是否有任何方法可以估计输出的最大限制，以避免剪辑或不必要地为固定点使用更多位？

了解哪种类型的输入波形可能产生最差的输出也很有用？