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关于二维卷积的问题

信息处理在家工作卷积

2022-02-07 12:51:37

这是我过去一年的论文问题之一。

问：证明

$F (米, n) * G (米 - r, n - s) = F (米 - r, n - s) * G (米, n)$ $f(m,n)*g(m-r,n-s) = f(m-r,n-s) *g(m,n)$

在哪里 $f(m,n)$ 和 $g(m,n)$ 是二维离散函数， $r$ 和 $s$ 是整数和 $*$ 是二维卷积算子。

不知道如何开始，需要一些指导。

2个回答

除了上面的评论：

证明两边的二维 Z 变换是相等的。

一步一步：如果 $F(z_1, z_2)$ 是 2D Z 变换 $f(m,n)$ ，那么什么是 2D Z 变换

$f(m-r, n)$ ?
$f(m-r, n-s)$ ?
$f(m, n) * g(m, n)$ ?
$f(m-r, n-s) * g(m, n)$ ?

（是的，我意识到在考试之前可能不会教授 2D Z 变换，但它仍然是一个有效的解决方案。）

一维卷积 x(t) * h(t) = Summation x(r)h(tr)dr let tr =s = - Inverse Summation x(ts)h(s)ds = Summation x(ts)h(s )ds = h(t)*x(t) 二维卷积

f(m,n)∗g(m−r,n−s)=求和求和f(h,b)g(mrh,nsb) 令mrh = e nsb = c =求和求和f(mre,nsc)g(h ,b) = f(m−r,n−s)∗g(m,n)

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