给定一个不可逆矩阵，假设该矩阵是，例如：
矩阵乘以稀疏向量得到一个向量，称为，我们假设稀疏性是已知的，这意味着 s 中非零元素的数量是已知，假设我们有中的两个非零值。例如。非零元素的元素是或，但它们的位置是随机的。（这意味着非零元素的值属于已知集合，例如它们是或或或）
我的问题，是否可以根据？
NP：我使向量因为如果它不稀疏，就无法检测到它。所以，在稀疏的情况下，我想知道我们是否可以使用压缩感知或任何其他算法来检测它？
是否可以基于不可逆矩阵检测稀疏向量
信息处理
图像处理
信号检测
压缩传感
矩阵
2022-02-14 12:55:49
1个回答
回答你的逐字问题
我的问题，是否可以根据 y 检测向量 s ？
是的，有可能。
这可以通过考虑只有 6 种选择非零条目的方法来证明，其中有 4 个可能的数据符号，因此总共有 24 个可能的符号。
计算机可以轻松地预先计算这 24 个可能的符号。如果您有两个具有不同数据的相同符号，那么当您考虑时，就无法明确检测到这些符号。（矩阵不可逆的事实并不意味着它在其图像的每个子集上都不可逆，请确保您在这里确实遇到了要解决的问题。）
因此，您的检测器只需将这 24 个预先计算的候选字与您的接收字进行比较，即可计算出“正确”的接收符号。你没有指定任何噪音，所以你在这里完成 - 只需选择相同的预计算值。
噪音
噪声会使您的看起来与完美的传输向量不同。
通常，您会想要进行最大似然检测，它结合您的通道，尤其是您的噪声模型并计算最可能的值——通常，这归结为最小距离计算。
计算 24 个距离并选择最小值对于检测来说是微不足道的。
解决更大的背景
对于更大的问题，即更大的向量或更大的字母，这样的列表解码器变得不可行。然后您通常会意识到这只是信道编码（尽管不是很好的信道编码），并在使用一些有用的算法来选择符号和非零索引后应用适当的解码。
但是，您的方案的解码器确实没有理由需要保持不可行，即使对于大型向量也是如此；毕竟，这听起来非常可迭代解码；您的代码空间本质上永远不会非常复杂！