信息处理 - 高斯算子的拉普拉斯算子 - 吾爱随笔录

这可能是一个愚蠢的问题。我正在阅读有关高斯拉普拉斯算子 (LoG) 运算符的信息，并对我们可以使用它的替代等效方法感到困惑。

假设我们有一个 2D 图像 $I(x,y)$

由于线性卷积与微分算子对易，所以下面的等式是有效的：我们也知道卷积是可交换的，所以我们也可以写（我们可以吗？？）：这意味着我们首先必须对图像应用拉普拉斯算子，然后将结果与高斯滤波器进行卷积。

\nabla^{2} (G_{σ} * I) = (\nabla^{2} G_{σ}) * I

$\nabla^2 (G_{\sigma}\ast I) = (\nabla^2 G_{\sigma})\ast I$

\nabla^{2} (G_{σ} * I) = \nabla^{2} (I * G_{σ}) \overset{?}{=} G_{σ} * (\nabla^{2} I)

$\nabla^2 (G_{\sigma}\ast I) = \nabla^2 (I \ast G_{\sigma}) \mathop{=}\limits^?G_{\sigma}\ast(\nabla^2 I)$

I (x, y)

$I(x,y)$

但是，这种方法正确吗？在我看来这是错误的，并且在任何地方都没有找到。我倾向于认为它是无效的，因为它会放大初始图像的噪声（因为我们首先在噪声图像上应用拉普拉斯算子），然后平滑不会那么有效。 $I(x,y)$