信息处理 - 滤波器的 3 dB 带宽 - 吾爱随笔录

信息处理离散信号过滤器设计低通滤波器无限脉冲响应数字滤波器

2022-01-30 13:35:10

我正在解决信号处理中有关计算滤波器 3dB 带宽的问题之一。但是一旦我得到了滤波器的幅度响应，我就被卡住了。有人可以帮我弄这个吗？

谢谢

1个回答

从给定的传递函数中，您可以看到滤波器具有低通特性。DC 处的增益由下式给出 $H(1)=1$ . 这也是最大值 $|H(e^{j\omega})|$ . 所以你可以尝试解决

\begin{matrix} (1) & | H (e^{j ω_{c}}) |^{2} = \frac{max_{ω} | H (e^{j ω}) |}{2} = \frac{1}{2} \end{matrix}

$\big|H(e^{j\omega_c})\big|^2=\frac{\max_{\omega}|H(e^{j\omega})\big|}{2}=\frac12\tag{1}$

因为这个方程定义了滤波器增益等于 $\omega_c$ ，这是 dB 截止频率的定义。 $1/\sqrt{2}$ $3$

您对 $H(e^{j\omega})$ 大小的计算是正确的，因此您可以继续求解 $(1)$ 。

最后一点，有些 $a$ 的值不存在 $3$ dB 截止频率，因为滤波器从未达到 $3$ dB 的衰减。您可以尝试找到 a 的限制 $a$ 奖励练习。

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