信息处理 - 所有系统都可以用微分/差分方程来描述吗？ - 吾爱随笔录

信息处理过滤器线性系统非线性

2022-02-10 14:22:30

所有具有初始静止条件的 LCCODE（线性、常系数常微分方程）都描述了因果 LTI 系统（这是正确的陈述吗？）

任意微分/差分方程描述某种系统似乎微不足道（这也是真的吗？）

1个回答

不，反之亦然。

以具有脉冲响应的离散时间理想低通滤波器为例

h [n] = \frac{\sin (ω_{c} n)}{π n}, - \infty < n < \infty

$h[n] = \frac{ \sin( \omega_c n) }{ \pi n } ~~~,~~~-\infty < n <\infty$

它描述了一个LTI系统，但它不对应于任何类型的差分方程。确实 $h[n]$ 是基于滤波器频率响应的离散时间傅里叶逆变换推导出来的；

H (ω) = {\begin{cases} 1, | ω | < ω_{c} 0, otherwise \end{cases}

$H(\omega) = \begin{cases} {1 ~~~,~~~ |\omega| < \omega_c \\ 0 ~~~,~~~ \text{ otherwise } }\end{cases}$

h [n] = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} H (ω) e^{j ω n} d ω

$h[n] = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} H(\omega) e^{j\omega n} d\omega$

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