您看到的损失是由于使用了有限长度的矩形窗口。如果您的信号足够长以至于您可以忽略窗口两端的希尔伯特滤波器瞬态（例如，如果它的长度是无限的或太长以至于您不关心低于某个本底噪声的末端），那么该过程不会有您的示例指出的特定可见损失。

理论上，希尔伯特算子$\mathcal{H}$在某种意义上是无损的$\mathcal{H}^4 = \mathcal{I}$（这是一种反内卷化）。在数值上，这可以在以下零均值奇数信号上得到验证：对原始信号的四个应用程序（使用Matlab'hilbert.m函数）产生相同的信号，直到最小的数值误差（下图）。

老实说，对于偶数大小的数据，我无法验证这一点。我可以把它留到圣诞节之后，或者 SE.DSP 上的聪明人可以提供帮助。

您观察到的是可解释性的损失： $\pi/2$将余弦转换为正弦的 shift 属性在连续情况下适用于“无限大小”函数。对采样（矩形）窗口数据的解释不同。