当您正在寻找一些深入的结果时，我只提两个：

• Kadec的-$1/4$给出一个稳定界限的定理，在该界限下，扰动指数 Riesz 碱基保持 Riesz 碱基（MI Kadec，Paley-Wiener 常数的精确值，Dokl. Akad. Nauk SSSR，1964 年，参见例如 R. Young，An Introduction to non-谐波傅立叶级数，第 42 页）
• 称为“有限创新率”的理论（Sampling Signals With Finite Rate of Innovation，IEEE Trans. Signal Proc., 2012, M. Vetterli et al.）本质上将 Nyquist-Shannon 理论推广到非带限信号，要求“对于某些参数信号（有限数量的尖峰、分段多项式等），每个单位间隔的“自由度数”的两倍，就像经典情况下每个周期的两个点一样。

我喜欢这两个例子的通用性和简单的界限。

您可能可以在经典和近似采样定理中找到更多想法；在研究$L^p(R)$来源和统一规范，J. Approx。理论，2005，PL Butzer等人。和采样理论，复兴：压缩传感和其他发展，2015 年，GE Pfander 编辑。在后者中，您可能会喜欢第 9 章 - 欧几里德域和非欧几里德域中的采样：统一方法（球体、双曲空间）和第 10 章 - 采样的 Sheaf-Theoretic Perspective，从中您可以获得一些拓扑。

在过零或电平交叉、单位采样方面有各种现有的发展，我不知道更精确：舍入、抖动、截断、饱和和混叠错误是真正的问题。