如何计算循环(周期性)卷积?

信息处理 卷积
2022-02-02 17:31:35

我想了解如何计算循环卷积以及了解这究竟意味着什么。我应该如何寻找系统不同时期的输出?

我有一个例子:

x(n)={nfor1n30otherwise

h(n)={nfor1n20otherwise

如果我执行卷积,那么我得到以下值y(n)

y(2)=1;y(3)=4;y(4)=7;y(5)=6

现在,如果我想要一个句点 = 3,那么:

x(n)=x(n+3k)andh(n)=h(n+3k)

在这一点上,我不确定该怎么做才能获得与一个时期相对应的值。

1个回答

人们一般定义周期序列 的循环卷积xh期间N作为

(1)y[n]=m=0N1x[m]h[nm],n=0,1,,N1.
请注意,上面的表达式包括N您必须计算的不同总和,如果在计算任何特定总和时,nm不在给您的数字范围内h[],然后你使用周期性(h[nm]=h[nm+N] 或者h[nm]=h[nmN]) 将参数放入您知道的值的范围内h[]. 另外,请注意(1)适用于所有整数n,但我们不需要计算超过N总和(1)因为 y[n]也是周期周期序列N所以我们有任何整数 My[M]=y[MmodN]其中,当然是0MmodNN1

练习:明确写出上面的公式,表示没有求和,对于并从那里开始。继续; 你能行的。每个只有三个项的三个总和。n=0,1,2