可以通过使用已知频率构造两个两个基向量并直接计算系数来找到最佳拟合时域解决方案。然后可以从这些值直接确定幅度和相位。

让 C 是帧上的余弦值向量， S 是正弦值向量。然后你想找到以便尽可能接近你的函数。$(a,b)$$aC + bS$

$$F = a C + b S$$

用基向量点这个。

$$C \cdot F = a C \cdot C + b C \cdot S$$

$$S \cdot F = a S \cdot C + b S \cdot S$$

由于点积是标量，因此这只是一个包含两个具有两个未知数的方程的线性系统。如果您的框架中有整数个周期，则和变为零，解决方案很简单。$C \cdot S$$S \cdot C$

请注意，此操作等效于具有正确参数的 DFT 中的单个 bin。也就是说，选择一个具有已知频率的整数个周期的 DFT 帧，然后查看相应的 bin。

一般情况下，没有循环对齐，也可以在频域中以更少的计算方式求解。请参阅我的博客文章：

• DFT 中纯实音的相位和幅度计算：方法 1

为每个峰执行此操作。为了获得更好的结果，请在处理其他峰值之前减去您找到的峰值。