让我从回答你的最后一个问题开始

该模型如何用于描述始终发生的状态？

如果您知道单个时刻的输入信号，您可以使用状态空间方程来计算输出信号对于，等到无穷大。时刻的状态包含有关系统过去历史的所有信息，这些信息在给定输入信号的情况下计算其当前和未来输出所必需的。$k$$\ge k$$k+1$$k+2$$k$

至于为什么状态方程仅将时间与时间相关联而不与时间、等相关的另一个问题，答案再次是状态总结了系统的所有过去历史。请注意，通常状态是一个向量。例如，如果您有一个由具有常数系数的线性差分方程指定的离散时间线性时不变系统，则输出由过去输出值以及当前和过去输入值的线性组合给出。这样的系统可以通过抽头延迟线来实现，如下图所示的二阶系统。现在如果你定义状态向量$k+1$$k$$k-1$$k-2$$x$$x$要成为给定时间所有延迟元素的内容，您可以将跨越多个过去时间索引的时间依赖性的显式表述与仅跨越一个时间间隔的向量值方程交换。系统拥有的内存越多，状态向量的维数就越高。因此，通过使用矢量差分方程（即方程组）而不是标量方程，您始终可以获得将时间与相关联的一阶方程，而与其他过去时间索引无关。$k+1$$k$

Akilaa 的“双二阶滤波器 DF-II” - 自己的作品。通过 Wikimedia Commons 在 GFDL 下获得许可

“这个模型怎么能用来描述时刻发生的状态？” 如果您的意思是插值，则有多种技术可以从离散到连续。如果您想在离散时间间隔之间窥视或评估，有一种称为延迟 Z 变换的技术。我的建议是：Ragazzini，John Ralph，1912 年的 Sampled-data control systems——它很古老，但在实践中提供了很好的指导。可在 https://archive.org/details/sampleddatacontr00raga 获得 所以一些新的工程师可能从未听说过它并且可能不赞成。它可用于检查控制设置之间的响应，或者，如果您了解系统，估计系统可能在样本之间变化。即在一定的采样率下你是多么的无知。