我们知道，方形窗口提供了可能的最低主瓣宽度，之后的其他窗口以主瓣宽度换取旁瓣高度。我也明白主瓣宽度与 DFT 孔径的长度成反比。
鉴于此，对于固定孔径长度，主瓣的宽度是否存在物理限制？例如，我们是否可以希望通过开窗或任何其他方法获得比方形窗口（再次为固定孔径长度）提供的主瓣更窄的主瓣？
我在这里遇到的第二个相关问题与能量守恒有关——是否解释了窗户将旁瓣高度换成主瓣宽度，因为能量必须守恒？因此，旁瓣高度的任何降低都意味着能量“必须去某个地方”并最终进入主瓣？这会是一个正确的解释吗？
主瓣宽度背后的物理原理是什么？
信息处理
傅里叶变换
窗函数
傅里叶级数
2022-02-14 22:32:45
1个回答
非矩形钟形窗口减少了窗口边缘的信息量。这要么是信息丢失，要么就像信息丢失。因此，主瓣变胖表明由于信息丢失而导致的峰值不确定性更大。（相对于本底噪声等）
信息论的概念似乎用于物理学和信号分析。
旁瓣变低，因为与使用圆形基矢量在 FFT 的 2 条边之间产生任何不连续性相关的高频能量被钟形窗口减少。
这两种效应在能量权衡方面同样相反，但并不完全相反，因为不同的窗口在曲线下具有不同的面积，因此在主瓣和旁瓣能量之间的权衡中产生了另一个自由度，甚至给出 Parseval 定理。
主瓣宽度与信息长度和馈送到 FFT 的信息的 S/N 成反比。在绝对零噪声中，仅 3 或 4 个非混叠点可用于计算时域中单个纯正弦波的准确频率（例如，相当于频域中零内插主瓣宽度）。DFT 数据之外的其他信息也可用于估计较窄的主瓣：例如，许多 FFT 后处理频率估计方法先验假设数据在寡妇之外是静止的，因此利用其他偏移的结果窗户等
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