我不明白 Chirp z 的卷积部分是如何工作的。

我了解 DFT 是如何转换的

$$\begin{align*} x(k) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n) W_N^{kn} \end{align*}$$

对此表达式：

$$\begin{align*} x(k) = W_N^{k^2/2} \sum_{n=0}^{N-1} ( x(n) W_N^{n^2/2} ) W_N^{(k-n)^2/2} \end{align*}$$

之后可以表示为两个系列的抽搐：

$$\begin{align*} a_n &= x(n) W_N^{n^2/2}\\ b_n &= W_N^{n^2/2} \end{align*}$$

1. 我在这里迷路了。我可以看到它在哪里$an$但是这个词$bn$令人困惑，因为它“丢失”了它的 k 并且它出现在总和之外。

之后 x(k) 表示为：

$$\begin{align*} x(k) = b_k * \sum_{n=0}^{N-1} a_n b_{k-n} \end{align*}$$

我也不明白这最后一步。

我阅读了这个问题Chirp z algorithm clarification的实现，它真正帮助我理解了它是如何计算的，但是

2.我不明白它的答案：

在创建卷积中使用的啁啾信号时，导致负数的 (k - n) 值需要环绕并放置在信号的末尾而不是开头

我认为答案的内容与我因为我不理解的第一部分而感到困惑的地方有关。