信息处理 - 手动离散傅里叶变换 - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换

2022-02-19 00:59:30

我有一个任务，我得到了序列的 DFT作为以及 $x[n]$ $X[k]=\{4,3,2,1,0,1,2,3\}$

y [n] = {\begin{matrix} x [n / 2] & if n is even \\ 0 & otherwise \end{matrix}

$y[n] = \left\{ \begin{array}[cc] xx[n/2] & \text{if n is even} \\ 0 & \text{otherwise} \end{array} \right.$

我应该找到并绘制的 DFT 。 $y[n]$

所以如果我们知道，找到 $y[n] = \{x[0], 0, x[1], 0 ... x[7], 0\}$ $Y[k]$ $x[n]$

我知道如何使用 DFT 和 IDFT 的定义来计算，但是手动完成是一项乏味的任务，尤其是当序列长于几个项目时。有没有更快的方法来手动计算 DFT 和 IDFT 而不使用像 Matlab 这样的程序？ $x[n]$

2个回答

如果你使用 DFT 公式，你会得到：现在，代入的定义，得到：所以，对于你得到并且对于你得到因此，或

Y [k] = \sum_{n = 0}^{2 N - 1} y [n] e^{\frac{- 2 π k n}{2 N}}

$Y[k] = \sum_{n=0}^{2N-1}y[n]e^{\frac{-2\pi k n}{2N}}$

y [n]

$y[n]$

Y [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- 2 π k (2 n)}{2 N}} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- 2 π k n}{N}}

$Y[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{\frac{-2\pi k (2n)}{2N}} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{\frac{-2\pi k n}{N}}$

0 \leq k < N

$0\leq k < N$

Y [k] = X [k]

$Y[k] = X[k]$

k \geq N

$k\geq N$

Y [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- 2 π k n}{N}} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- 2 π (k - N) n}{N}} = Y [k - N]

$Y[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{\frac{-2\pi k n}{N}} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{\frac{-2\pi (k-N) n}{N}} = Y[k-N]$

Y [k] = {\begin{cases} X [k] & 0 \leq k < N \\ X [k - N] & k \geq N \end{cases}

$Y[k] = \begin{cases}X[k] & 0\leq k < N \\ X[k-N] & k\geq N\end{cases}$

X [k] = {4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}

$X[k]=\{4,3,2,1,0,1,2,3,4,3,2,1,0,1,2,3\}$

为了得到我们只需替换值： $n=0\ldots N$

$y[0]=x[0], y[1]=0,y[2]=x[1],y[3]=0;y[4]=x[2],y[5]=0, y[6]=x[3],y[7]=0$

现在使用公式：

F [n] = \sum_{k = 0}^{N - 1} x [k] e^{\frac{- j 2 π k n}{N}}

$F[n]=\sum_{k=0}^{N-1}x[k]e^{\dfrac{-j2\pi kn}{N}}$

其它你可能感兴趣的问题