我有一个未决的考试，这是必须知道的问题之一。它将使用 Controlability Gramian/Observability Gramian 检查简单 MIMO 线性系统的可控性/可观测性。

更准确地说，系统将以状态空间表示形式给出，系统矩阵 A 的大小为 3x3。

环顾四周，两个 Gramian 矩阵都有很好的定义。但是，我无法求解积分方程。

• 我需要从定义中求解积分方程吗？

编辑：

这是一个带有示例的非常好的教程。我仍然不明白第一个示例中 t 的最终替换。

我知道满秩的格拉姆矩阵意味着矩阵的行或列是线性独立的。但这与可控性有什么关系？* 如果是这样，我如何在纸上计算 exp(A)，因为 A 是 3x3 矩阵？*从这个例子中，我得出结论，矩阵的定积分是按元素计算的。是这样吗？

我知道这是一堆愚蠢的问题。我正在寻找的只是一个教程或一个示例计算