Impetus：在与他们玩了多年之后，我目前正在开发我的第一台合成器。我刚刚添加了一个 ADSR 包络来修改增益，但由于某种原因，这对我来说听起来是错误的。我在论坛上询问过我是否应该将包络线性应用于幅度，这似乎是正常的做法。所以我的猜测是，使用原声乐器的经验使我听到不同的声音。 为了证明/反驳这个理论，我想回答以下问题......
问题：随着时间的推移，弹拨弦振幅的（近似）函数是什么？它是线性的还是弯曲的？而且，如果它是弯曲的，那么该曲率是材料、张力或其他变量的产物吗？
详细说明：在这种情况下，我所说的“幅度函数”是指简单波随时间相乘以产生合理近似的淡出率的值。我确实意识到幅度的实际函数可能是一个非常复杂的物理问题，虽然我认为在这种情况下引用一些来源会很有趣，但我并不打算创建一个真实的弦物理模拟。
指数衰减包络是一个不错的选择，例如用于老式 Yamaha FM 合成器。它具有有利的特性，即在任何恒定长度的时间间隔内，到间隔结束时，包络已衰减到间隔开始时的恒定分数。经过足够长的时间后，弦的阻尼振荡（具有一些与频率相关的能量损失）在很大程度上是正弦曲线，如果振荡足够小以至于系统可以被认为是线性的，那么每时间单位的幅度损失将与幅度，给出指数衰减的包络。更接近攻击，这些假设不成立。
在简单的指数衰减模型中，材料的选择只能体现在衰减率常数如果对a也有影响玩家可以调整拔毛力度进行补偿，抵消掉这个效果。
这将是非常波动的，但是对于小幅度（没有非线性），空气中的能量损失取决于琴弦、乐器主体和空气之间的声阻抗匹配。空气的声阻抗为这是声音的密度和速度的乘积。在固体材料中，这两个数字通常都较高，并且从更高密度和/或具有更高声速的材料将振动传输到空气中，将需要更多的反射，并且与材料相比需要更多的时间其中的数字较小。在这里，琴弦和乐器主体都会影响结果。仪器主体还可以通过机械方式提供声阻抗转换，因此不仅仅与材料有关。
幅度的指数衰减是以 dB 为单位的线性衰减。
第一个近似值，弹拨弦具有指数衰减，所以你的信封看起来像
对此的物理解释很简单：当您拨动琴弦时，您会将一定量的能量放入系统中。随着时间的推移，能量会流失。在任何给定时间，能量损失的数量与系统中的能量数量成正比。当你把它变成微分方程并求解它们时，你会得到指数衰减。选择不同的材料会改变衰减常数。
然而，如果你真的画出一个弦衰变的包络线，你会看到一幅更复杂的图。这是我绘制的钢琴样本的衰减包络（Y 轴是 dB，X 轴跨越 16 秒）：
您可以将尺子举到屏幕或手机边缘。您会注意到图表的某些部分看起来是线性的：
（是的，您可以尝试用分段线性函数逼近几乎任何函数。但它在这里实际上是有意义的！）
不同的线性段是由弦中不同的振动模式引起的。将模式视为弦可以振动的特定方式。当您拨弦或敲击琴弦时，琴弦的总振动由所有不同的振动模式叠加在一起。一些模式是基频的谐波，但其他模式只是不同类型的波。弦会随着横波（两个不同方向）、纵波和扭转波而振动。这些不同的振动模式中的每一种都具有不同的衰减常数。
你输入弦的初始能量分布在这些不同的振动模式之间。然而，由于弦的特殊物理特性，这些模式中的每一种都会以不同的方式衰减，并且能量将从一种模式转移到另一种模式。
如果特定模式的衰减时间很短，那么它会使整个包络在开始时变得陡峭。如果一个模式的衰减时间很长，它会使整个包络在最后变浅和变长。因此，要制作更准确的包络线，您可以在开始时将较陡的衰减与结束时较长的衰减混合。更准确的包络看起来像，
如果您不尝试创建字符串的“真实物理”模拟，我可能会在这里停止，但停止的决定有点武断。如果您对该主题感兴趣，可以使用多种物理建模综合技术。Karplus-Strong 弦乐合成是一种相当简单的技术，可以提供悦耳的拨弦音色，许多其他技术都在此基础上考虑额外的振动模式或向系统添加非线性。
有关该主题的更深入阅读，我喜欢CCRMA 的 Julius Orion Smith III 的阅读。
我找到了一种方法来回答我自己的问题。通过查看各种 .wav 的弦弹拨样本（https://freesound.org/search/?q=guitar+string），振幅下降似乎不是线性的，这可以解释为什么我的 adsr 版本听起来如此错误的！
我仍然无法判断较硬的弦是否会使这条曲线更清晰或更线性，但我的猜测更清晰。就我能听到/看到的而言，很难区分更尖锐的曲线和更短的释放时间。
不过，要回答我自己问题的两个部分：
1/(x+1)或1/(2^x)）