sinc 是一个很好的例子，作为一个无限支持的信号：

支持被定义为函数具有非零值的最小区间，很容易看到（对于除单个点之外 ）变得任意小对于大 ，但对于任何有限的，实际上从来没有经常。所以，qed、sinc 有无限的支持。$\text{sinc}(x)=\sin(x)/x$$x$$x$$\text{sinc}(x>\xi)=0$$\xi$

我们使用这个确切的属性向全世界的学生说明完美的滤波器（即在频域中看起来像矩形的东西）永远不能实现为 FIR 滤波器，因为它需要无限长。

问题的核心依赖于如何在域中定义一个带有的函数的支持。DSP 中最常见的概念是不消失的集合的闭包，即因此这是一个封闭的集合。这里，很明显，对于基数正弦，的闭包是（因此不是有限的）。$x$$\mathcal{D}$$f$

有一些普遍的结果，有些甚至更强（而且超出了我的能力范围），例如 Michael Benedicks， Fourier transforms of functions supported on sets of limited Lebesgue measure，J. Math。肛门。申请，106 (1985)，第 180-183 页。以一种普通的方式：如果一个函数及其傅立叶变换都具有有限测度，则该函数几乎处处为零。

然而，支持的概念更多，例如基本支持，这取决于衡量标准。你可以有一个支持的（有点病态的）函数，但是一个的基本支持（比如Dirichlet 函数）。这不是连续函数的情况，例如三角形、基数正弦或其平方，其中两个支持概念重合，例如参见基本支持与连续函数的经典支持。所以两者都是这方面的好例子。$1$$0$

所以，我怀疑不是勒贝格可积的（并且可能矩形函数不连续）这一事实在你老师的“不是一个好”的断言中发挥了作用。$\sin(x)/x$

PS：正如 Marcus Müller 所说，请注意，在中使用非平方可积的正弦和余弦函数投影有点有趣！$L_2$

其他来源：

• WO Amrein，AM Berthier，关于函数及其傅里叶变换$L^p$的支持属性，J. Funct。Anal., 24 (1977), pp. 258-267
• 带宽与时间集中度：Heisenberg-Pauli-Weyl 不等式，SIAM J. Math。肛门，15（1），151-165

阅读更多：https ://epubs.siam.org/doi/10.1137/0515012