最近引起我注意的一种方法是Discrete Time Random Sampling。

这是一种近似方法，可用于减少过滤中的乘法和加法。

通过长度滤波器过滤和长度信号可以在 而不是 中执行。其中。这是通过以论文中描述的方式随机挑选样本来完成的。$N$$L$$\mathcal{O}(LM)$$\mathcal{O}(LN)$$M\ll N$

另请参阅频率整形随机采样以获得更复杂的方法，该方法允许您塑造误差的频谱。

这是个有趣的问题。我认为没有人研究过它。对术语“最小添加”的 IEEE 库的基本查询返回 3 个结果，其中没有一个与卷积相关。与乘法相比，加法的实现相对简单。我知道的第一个商用数字硬件乘法器是 TRW 1010J 芯片。TMS320 是革命性的，因为它可以在一个周期内进行乘法和加法。历史上尽可能避免乘法，所以没有人会考虑放弃乘法加法的算法，如果你不这样做，你就不会做太多。

今天，在低功率应用中，乘法相对于加法具有能量损失，因此该主题仍然具有相关性。

有一个可能的例外，按位左移与乘以 2 相同，但可能与加法大致相同。这将取决于设备。

快速傅立叶变换 (FFT) 算法在用于计算卷积时，可减少所需的乘法次数和计算卷积所需的加法次数$O(N^2)$到$O(N \log N)$.

不太适用于这里考虑的问题，但大约 40 年前，我在IEEE Transactions on Computers （第 C-27 卷，1978 年 3 月）上发表了一篇论文，内容是我称之为用于计算有限域的半快速傅里叶变换算法。 GF 上的场傅里叶变换$(2^m)$. 使用该算法减少了有限域乘法的次数，但不会减少有限域加法的次数。