如果您正在寻找由滤波器应用于任何给定输入信号的与频率无关的延迟（除了放大和衰减某些频率分量），那么您将无法找到它，因为没有这样的延迟。正如您在图中看到的那样，群延迟和相位延迟通常取决于频率。此外，对于一般输入信号，术语群延迟和相位延迟没有意义。

在两种情况下，术语群延迟和相位延迟具有明确的含义。第一个是窄带输入信号

$$x(t)=a(t) \cos(\omega_0 t)$$

其中是低通信号。的频率范围内（即附近）具有近似恒定的幅度响应，则为，如果它的相位在这个频率范围内近似线性，那么可以证明输出信号近似为$a(t)$$x(t)$$\omega_0$$\left|H(j \omega_0)\right|$

$$y(t) \approx \left| H(j \omega_0) \right| a(t-\tau_g(\omega_0)) \cos\left( \omega_0(t-\tau_\phi(\omega_0)) \right)\tag{1}$$

其中是在载波频率处评估的系统群延迟，而处的相位延迟。所以在这种情况下，群延迟是包络的延迟，而相位延迟等于载波的延迟。这种窄带输入信号的一个特殊例子是纯正弦波。从 (1) 可以清楚地看出，纯正弦波在通过线性时不变 (LTI) 滤波器时的延迟等于在正弦波频率处评估的相位延迟（而不是群延迟）。请注意，对于纯正弦曲线（即），等式 (1) 对任何 LTI 系统都是精确的。$\tau_g(\omega_0)$$\omega_0$$\tau_\phi(\omega_0)$$\omega_0$$a(t)=\mbox{const}$

这些术语有意义的另一种情况是系统具有完全线性相位。这仅适用于 FIR 系统。对于脉冲响应均匀对称的 FIR 滤波器，群延迟和相位延迟相等且恒定。在这种情况下，它们只是指定输入信号的延迟。这是可能的，因为群延迟和相位延迟都是恒定的，即与频率无关。

从您的问题来看，我相信您正在寻找这样的延迟。但是，如上所述，这种延迟仅存在于线性相位 FIR 系统，而不存在于您正在考虑的巴特沃斯滤波器。