信息处理 - 如何量化信号的不对称性？ - 吾爱随笔录

信息处理 matlab 离散信号信号分析信号检测

2022-02-01 05:14:59

我正在寻找合适的度量来量化信号的不对称性。我读过这个：检测信号不平衡程度和这个：如何测量曲线之间的一致性？但我看不出它们如何适用于我的案件。

所以这是我感兴趣的信号的一部分：我感兴趣的部分信号（忽略 xlabel）

红线显示原始信号，黑线显示信号的右侧部分，在 time=0 轴上镜像。我需要做的是找到一种方法来量化红线的不对称性，即衡量它与黑线的差异。

我尝试做的是取每个点差异的平方和（SRSS）的平方根。那是：

S R S S = \sqrt{\sum_{i} (y_{b l a c k, i} - y_{r e d, i})^{2}}

$SRSS = \sqrt{\sum\limits_i (y_{black,i} - y_{red,i})^2}$

不幸的是，这个度量受我为每条曲线取的点数的影响。因此，例如，如果分辨率是一半，即使我比较相同的行，SRSS 也会降低。

您可以建议其他任何不对称措施吗？理想情况下，它们应该是单个数字，并且不受线条分辨率的很大影响。

2个回答

假设您正在寻找周围的对称性 $x=0$ ，您可以将任何函数分解为对称和反对称部分：

f (x) = \frac{1}{2} (f (x) + f (- x)) + \frac{1}{2} (f (x) - f (- x))

$f(x) = \frac{1}{2}\left(f(x)+f(-x)\right) + \frac{1}{2}\left( f(x) - f(-x) \right)$

打电话 $f_+(x):=\frac{1}{2}\left( f(x) + f(-x) \right)$ 和 $f_-(x):=\frac{1}{2}\left( f(x) - f(-x) \right)$ 您可以轻松地验证 $f_+$ 是对称的，而 $f_-$ 是反对称的。

现在，您可以通过对您的函数采用任何合适的范数来测量对称性。例如对称性 $f(x)$ 可以测量为

S [f] := \frac{| | f_{+} | |}{| | f_{+} | | + | | f_{-} | |}

$S[f]:=\frac{||f_+||}{||f_+||+||f_-||}$

范围从 $0$ （完全反对称）到 $1$ （完全对称）。

一个可能有用的函数规范被定义为

| | f | | = \sqrt{\int_{R} f (x)^{2} d x}

$||f|| = \sqrt{\int_\mathbb{R} f(x)^2 dx}$

可以离散为

| | f | | = \sqrt{\sum_{i} f (x_{i})^{2} \frac{x (i + 1) - x (i - 1)}{2}}

$||f|| = \sqrt{ \sum_i f(x_i)^2 \frac{x(i+1)-x(i-1)}{2} }$

您可以计算信号的奇数部分。如果对称点是索引 $n=0$ （如你的例子），那么信号的奇数部分是

y_{o} (n) = \frac{1}{2} (y (n) - y (- n))

$y_o(n)=\frac12(y(n)-y(-n))$

您可以使用的归一化平方和 $y_o(n)$ 作为不对称的度量：

m = \frac{1}{(2 N + 1) Y_{0}^{2}} \sum_{n = - N}^{N} y_{o}^{2} (n)

$m=\frac{1}{(2N+1)Y^2_0}\sum_{n=-N}^{N}y_o^2(n)$

在哪里 $Y_0=\max\{|y_o(n)|\}$ . 根据这个定义，度量与数据点的数量无关，也与缩放无关。 $m$

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