要谈论增益，您必须能够比较离散函数和连续函数的RMS 值，并且如果您选择一种连接离散信号点的方法，离散函数将只有一个 RMS 值$\mathbb{R}^2$. 我们可以使用矩形，因为大多数 DAC 在采样之间保持电压恒定，并且在采样率趋于无穷大时它会收敛到函数的极限。

然后是您的一组点的 RMS 值$\{{x_1,x_2, ...,x_n}\}$将是您的总和的平方根$x_i^2$乘以矩形底边的长度$1/f_s$除以区间的总长度$n/f_s$：

$x_{_{RMS}}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n}x_i^2}$

另一方面，连续信号的 RMS 值，计算平方函数的面积除以区间的长度，并考虑区间的开始是$t = 0$是（谁）给的

$f_{_{RMS}}=\sqrt{\frac{1}{t}\int_{0}^{t}[f(t)]^2dt}$

因此，您必须找到一个使增益为 0 的归一化常数。这意味着：

$0=\ln{(\frac{\alpha x_{_{RMS}}}{f_{_{RMS}}})} \Rightarrow \frac{\alpha x_{_{RMS}}} {f_{_{RMS}}}=1 \Rightarrow \frac{f_{_{RMS}}}{ x_{_{RMS}}} =\alpha$

在哪里$\alpha$是你的归一化常数，正如你所看到的，它取决于所涉及的函数。但是，重要的是要注意，对于相同的时间间隔，$x_{_{RMS}}$如果采样率发生变化，可能会发生变化，因此归一化值（如果存在，因为 f 可能无法在所选区间内积分）可能取决于采样率，随着采样率的增加趋于接近 1。大多数函数的归一化常数实际上取决于所选的区间，因此从归一化常数的角度考虑只是一个近似值。特别是计算滤波器的增益并不是一个简单的问题，而且在许多情况下增益取决于频率，因此您选择一个特定的频率来估计滤波器的增益。

您说回复不是您所期望的，但也许提供更多关于您所期望和获得什么的详细信息将使我们能够为您提供更好的答案。

同样在您的代码中，您对脉冲响应和阶跃响应都使用了阶跃函数，并且您的脉冲响应只有零。您必须将一个值设置为 1。

还要记住，在分析滤波器的脉冲和阶跃响应时，通常的做法是使用采样周期作为时间单位而不是秒，然后频率响应的单位将是采样频率，以便您对滤波器的响应有更一般的了解。

希望这可以帮助。DP

这不是您想要的完整答案，但问题是您无法置换采样和卷积。让我们说$D(\cdot)$运算符接受一个连续信号并返回其采样版本。你正在做的是

$$y'(n) = D\left(e^{-at}u(t)\right) * D\left(x(t)\right)$$

你想要得到的是

$$D\left(y(t)\right) = D\left(e^{-at}u(t) * x(t)\right) \neq y'(n).$$

通常不可能做你想做的事情，但我确信存在很好的近似值。我不是它们是什么或如何使用它们的专家。