sinc 函数实际上代表了一个理想的（砖墙）低通滤波器，用于在数据正确扩展（零填充）后完成插值过程。所以让我在这里概述时域方法：

假设您有数据样本$x[n]$长度$N$，并且您想通过整数因子对它进行上采样$L$，产生一个新的插值数据$y[n]$长度$M = L \times N$样品。

第一阶段是零填充输入$x[n]$; 即，将其扩展为$L$通过扩展块：

$$x[n] \longrightarrow \boxed{ \uparrow L } \longrightarrow x_e[n]$$

在哪里$x_e[n]$与$x[n]$通过以下方式：

$$x_e[n] = \begin{cases} { x[n/L] ~~~,~~~ n = 0, \pm L, \pm 2L... \\ ~~~ 0 ~~ ~~~,~~~\text{otherwise} } \end{cases}$$

然后，完成插值过程并填充空（归零）样本$x_e[n]$，一个必须低通滤波器$x_e[n]$通过一个理想的低通滤波器$h[n]$具有以下频域定义$H(\omega)$：

$$H(\omega) = \begin{cases} { ~ L ~ ~~~,~~~ |\omega| < \frac{\pi}{L} \\ ~ 0 ~ ~~~,~~~\text{otherwise} } \end{cases}$$

脉冲响应$h[n]$该理想滤波器的离散时间由逆离散时间傅里叶变换$H(\omega)$并且由

$$h[n] = L \frac{ \sin( \frac{\pi}{L} n) } {\pi n}$$

这是一个无限长且非因果的过滤器，因此无法以这种形式实现。（参见 Hilmar 的评论）实际上它被一个窗口函数截断和加权，例如一个 Hamming 或 Kaiser 窗口。

以下 MATLAB / OCTAVE 代码表示设计滤波器并将其应用于时域数据：

L = 5;      % interpolation factor
N = 500;    % data length
 
x = hamming(N)'.*randn(1,N);  % generate bandlimited data...

% expanded signal
xe = zeros(1,N*L);
xe(1:L:end) = x;          % generate th expanded signal 

% interpolation sinc filter
n = -32:32;               % timing index
h = L*sin(pi*n/L)./(pi*n); % ideal lowpass filter
h(33) = L;                % fill in the zero divison sample
h = hamming(65)'.*h;      % apply weighting window on h[n]

% interpolate:
y = filter(h,1,xe);     % y[n] is the interpolated signal

Sinc() 插值在纸上或教科书中看起来不错，但实际上它很少是一个好的解决方案。主要问题是 sinc() 脉冲响应无限长并且不是因果关系。它不仅具有无限长度，而且随着时间的推移衰减非常缓慢，因此您通常需要大量样本才能获得不错的准确度。

这反过来又导致了长延迟、高计算成本和输出开始和结束时相当大的“过渡”区域。