我将从一个反例开始：

假设您的连续时间信号是频率的正弦波$f_0$. 然后您对该信号进行采样，并使用矩形窗口进行选择$N$样品。喂那些$N$采样到您的 DFT，您将在整个频谱中看到非零值（除非在特殊情况下$f_0$是的倍数$f_s/N$）。

因此，您从能量集中在单个频率的信号开始，最终在所有 DFT 箱中得到非零值。

要了解正在发生的事情：

1. 从连续时间信号开始$x_c(t)$.
2. （可选）过滤信号以使其频带限制为$f_s/2$.
3. 采样信号得到$x[n] = x_c(n/f_s)$.
4. 此时，频谱由采样定理给出。如果采样信号在步骤 2 中没有频带限制，则会出现频谱混叠。
5. 现在应用大小为 M 的窗口。窗口类型取决于您的应用程序（矩形（丑陋）、Hann、Hamming、Blackman、Flat top 等）。
6. 此时，您的频谱是采样信号的频谱，但与窗口卷积（取决于窗口大小和类型，您将获得一些能量扩散到其他频率）。这个频谱是$X_w(e^{j\theta})$.
7. 加窗信号的 DFT 将返回其频谱样本，频率为$Y[k] = X_w( e^{j 2\pi k/N})$.

单个 FFT bin 的频率响应（使用默认矩形窗口时）是周期性 Sinc 或 Dirichlet 函数的频率响应。如果使用非矩形窗口（Hann 或 Hamming 等），每个 FFT bin 的频率响应是在 FFT 之前应用的窗口变换的频率响应。

这不是 bin 宽度内的信号能量的平均值，因为 bin 宽度内的能量，但不是在确切的bin 中心频率处的能量会扩散到（所有）其他 FFT 结果 bin，从而减少其对最近的 FFT bin 中心的贡献。