另一种简单地获得此类问题（其中非常短）的结果的方法是使用以下方法：$h[n]$

让离散卷积和的输出为： $y[n]$

$$y[n] = x[n] \star h[n]$$

然后通过将扩展为脉冲，卷积将分布在加法上（使用高通滤波器 {-1,2,-1}; k = -1,0,1; 来演示）：$h[n]$

$$y[n] = x[n] \star \{ -\delta[n+1] + 2 \delta[n] - \delta[n-1] \}$$

$$y[n] = - x[n+1] + 2 x[n] -x[n-1]$$

通过卷积非零范围的简单论证，可以看出从索引开始，因此输出的第一个样本是：$y[n]$$n=-1$

$$y[-1] = -x[0] + 2 x[-1] - x[-2] = -x[0] = 20$$

请注意，对于 0 ；的第二个样本将是，即：$x[n]=0$$n<0$$y[n]$$y[0]$

$$y[0] = -x[1] + 2 x[0] - x[-1] = 50 + -40 = 10$$

等等...您可以将该程序应用于您的其他过滤器和其他输出样本

信号与脉冲响应的离散卷积，其中是离散时间索引，计算为$x[k]$$h[k]$$k$

$$y[k] = x[k] \ast h[k] = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot h[k-n].$$

对于给定的样本索引，例如，您可以将练习的第一个样本计算为$k_0$$k_0 = 0$

$$y_\text{hp}[k_0] = \sum_{n=-1}^1 x[n] \cdot g[k_0-n] \\ = x[-1]\cdot g[1] + x[0] \cdot g[0] + x[1] \cdot g[-1],$$ 这将导致

$$y_\text{hp}[n_0] = 0 \cdot -1 + -20 \cdot 2 + -50 \cdot -1 = 10.$$

对于剩下的问题，您可以通过这种方式手动计算其余部分。例如，这些幻灯片中记录了另一种快速方法，此视频中显示了图形方法。可以在此处找到还具有连续信号的教程。